Batı Nil Virüsünün kesirli mertebeli matematiksel modellemesi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Marmara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2025
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: EMİRHAN ÇETİN
Danışman: Mehmet Fatih Karaaslan
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu çalışmada, Batı Nil Virüsü'nün (BNV) bulaş dinamiklerini daha gerçekçi biçimde modelleyebilmek amacıyla kesirli mertebeli (fraksiyonel) türevler içeren yeni bir matematiksel model geliştirilmiştir. Model, sıcaklığa duyarlı parametrelerle birlikte sivrisinekler, yetkin kuşlar, yetkin olmayan kuşlar ve insanlar olmak üzere dört ana konak popülasyonunu kapsamaktadır. Bulaşma süreçlerinin zamanla değişen mevsimsel etkilerden ve sistemin geçmiş dinamiklerinden etkilendiği varsayılmış, bu nedenle Caputo anlamında kesirli türevler (α ∈ (0, 1]) kullanılmıştır. Modelin sayısal çözümü L1 şeması ile gerçekleştirilmiş ve elde edilen sonuçlar, sıcaklık etkisi altında ortaya çıkan salınımlı endemik davranışları ortaya koymuştur. Özellikle enfekte sivrisinek ve yetkin kuş popülasyonlarının bulaşmanın ana belirleyicileri olduğu; insan popülasyonunun ise kesirli mertebeye (α) oldukça duyarlı davrandığı gösterilmiştir. Ayrıca yapılan duyarlılık analizleri, α azaldıkça enfeksiyonun daha uzun süreli ve gecikmeli şekilde devam ettiğini, yani sistemin geçmişe olan duyarlılığının bulaş dinamiklerini önemli ölçüde etkilediğini ortaya koymuştur. Temel üreme sayısı R0'ın sıcaklığa duyarlılığı incelenmiş, 25–30°C aralığında maksimum seviyeye ulaştığı ve bu sıcaklık aralığında bulaşmanın sürdürülebilir olduğu gösterilmiştir. Modelleme sonuçları, vektör kontrol stratejileri (örneğin sivrisinek mortalitesini artırma, larva habitatlarını azaltma) ve ekosistem yönetimi (konak çeşitliliğinin artırılması) gibi müdahalelerin, bulaşmayı azaltmada etkili olabileceğini göstermiştir. Özellikle yetkin olmayan kuşların ekosistemdeki artışı, bulaşma zincirinde seyreltme etkisi oluşturarak R0'ı düşürmektedir. Sonuç olarak, bu tez çalışması, kesirli modellerin BNV gibi vektör kaynaklı enfek- siyonların dinamiklerini klasik modellere göre daha başarılı temsil ettiğini; bellek etkileri, mevsimsellik ve çevresel değişkenliğin dikkate alındığı modellerin halk sağlığı stratejilerinde daha etkin rol oynayabileceğini göstermektedir.