Tam kare sayı dizisi, tam kare Lucas sayı dizisi ve polinomları

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Marmara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2026

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: IKRAMIYE ALTIPARMAK

Danışman: ENGİN ÖZKAN

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında, sayılar teorisinin temel yapı taşlarından olan tam kare sayı dizisi derinlemesine incelenmiştir. Tam kare sayı dizisinin, Fibonacci ve Lucas sayı dizileriyle olan ilişkisini gösteren genel bir eşitliğin elde edilmesi ve "Tam Kare Lucas Sayı Dizisi" nin tanımlanması literatüre yeni birer katkı oluşturmuştur. Çalışma kapsamında tanımlanan ilgili dizi için Binet formülü, üreteç fonksiyonu ve toplam formülü analitik yöntemlerle elde edilmiştir. Ayrıca, tam kare Lucas sayı dizisinin Fibonacci ve Lucas dizileriyle olan cebirsel bağları kurularak, Cassini, Catalan gibi temel özdeşliklerin bu yeni dizi üzerindeki karşılıkları ispatlanmıştır. Söz konusu dizinin matris temsilli de sunulmuştur. Tam kare sayı dizisi ve tam kare Lucas sayı dizisi polinomlara, ardından kuaterniyon, hibrit sayılar ve hibrit kuaterniyon yapılarına genelleştirilmiştir. Bu cebirsel yapılar için karakteristik denklemler ve matris temsilleri sunulmuş; dizilerin çok boyutlu uzaylardaki davranışları sistematik bir şekilde analiz edilmiştir. Bu çalışma, tam kare dizisinin modern cebirsel sistemlerle bütünleştirilmesi açısından özgün bir araştırma sunmaktadır.