Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Marmara Üniversitesi, Fen - Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2019
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: SUAT KOÇ
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Ünsal Tekir
Özet:
Bu tezin amacı asal ideallerin ve r-idealin çeşitli genelleştirmelerini tanımlamak ve bu genelleştirmeleri birçok halka ve modül karakterizasyonunda kullanmaktır. R. Mohamadian değişmeli halkalardaki r-idealleri tanımlayarak bu ideal sınıfını tamlık bölgelerini, quasi-regüler halkaları ve (A)-özelliğini sağlayan halkaları karakterize etmede kullanmıştır. Bu kavramdan esinlenerek tezin 2. bölümünde r-ideal kavramının modüllere iki farklı genişlemesi olan r-alt modül ve sr-alt modül ortaya konulmuştur. Bu iki alt modül sınıfı arasındaki ilişkiler incelenerek basit ve serbest burulmalı modüllerin karakterizasyonları verilmiştir. Tezin 3. bölümünde r-ideallerden daha güçlü bir ideal sınıfı olan n-ideal sınıfı tanımlanmış ve r-ideal, asal ideal, asalımsı ideal gibi bazı klasik ideal sınıflarıyla arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. Dahası n-idealler, von Neumann regüler (von Neumann regular) halkaların ve Călugăreanu tarafından tanımlanan UN-halkalarının karakterizasyonunda kullanılmıştır. Tezin 4. bölümünde asalımsı ve quasi asalımsı (quasi primary) ideal sınıfları arasında kalan güçlü quasi asalımsı (strongly quasi primary) idealler tanımlanmıştır. Öncelikle güçlü quasi asalımsı ideallerin asal, asalımsı, quasi asalımsı, 2-asal ideallerle ilişkileri ortaya konulmuştur. Ayrıca, değer halkasının bir genellemesi bölünmüş halkalar (divided rings), bu ideal sınıfı yardımıyla karakterize edilmiştir. Daha sonra, Redmond tarafından tanımlanan ideal bazlı sıfır bölen grafiği Γ_U (H) nin alt grafiği 〖Γ^*〗_U (H) çalışılmıştır. Ayrıca, H nin cebirsel özellikleriyle 〖Γ^*〗_U (H) nin grafiksel özellikleri arasıdaki bağlantılar araştırılmıştır. Tezin son bölümünde asal ideallerin yeni bir genellemesi n-asal idealler verilmiştir. Bu ideal sınıfı üzerinde Zariski Topolojisine benzer yeni bir topoloji kurulmuştur. Böylece, bu topolojinin topolojik özellikleriyle verilen halkanın cebirsel özellikleri arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. Dahası bu idealler yardımıyla tek maksimali nil radikal olan sözde-yerel (quasi-local) halkalar karakterize edilmiştir.