Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Marmara Üniversitesi, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2005
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Deniz Lüküslü
Danışman: MÜJGAN TEZ
Özet:Birçok farklı bilim dalında, karşılaşılan problemlerin çözümünde matematiksel modeller kullanılmaktadır. Bu durum, probleme uygun olan matematiksel model inşasını gerektirir. Modelleme işlemi; model seçimi, model parametrelerinin kestirimi ve seçilen modelin onaylanması gibi adımlar içerir. "Modelleme Sürecinde Weibull Dağılımının Kullanılması" başlıklı bu çalışma Weibull model inşası ile ilgili ayrıntılı bir araştırmadır. Bölüm I' de dağılımın tarihsel gelişimi verilmiş ve deneysel modelleme yönteminden kısaca sözedilmiştir. Bölüm II' de bazı temel kavramlar verilmiş, yoğunluk ve hazard fonksiyonlarının şekilleri incelenmiştir. Daha sonra iki parametreli ve üç parametreli Weibull modellerin karakteristik özellikleri üzerinde durulmuştur. Bölüm III' te Weibull modellerin sınıflandırılmasından sözedilmiş ve farklı modellerin matematiksel formülasyonları verilmiştir. Sınıflandırma yedi farklı kategoriyi içermektedir. Bu çalışmada, bu yedi kategorinin üçü ile ilgilenilmiştir. Bu üç kategori; I. , II. ve III. tip olarak adlandırılmış ve herbiri kendi içinde alt gruplara ayrılmıştır. Bölüm IV' de "Weibull olasılık kağıdı plotlaması" ve " Ters Weibull olasılık kağıdı plotlaması" teknikleri tanıtılmış ve bu tekniklere dayalı olarak, başlangıç model seçiminin yapılması açıklanmıştır. Bölüm V'te parametre kestirimi konusuna değinilmiş ve farklı veri tipleri, kestirim yöntemleri ve bunların özellikleri incelenmiştir. Parametre kestirim yöntemleri, " Grafiksel Teknikler" ve " Sayısal Teknikler" olmak üzere iki ana başlık altında toplanmıştır. Grafiksel teknikler başlığı altında " Weibull Olasılık Kağıdı Plotlaması" ve "Hazard Plotlaması" tekniklerinin iki parametreli Weibull modelin parametrelerinin kestiriminde, farklı yapıda veri kümelerine göre kullanımı açıklanmıştır. Momentler yöntemi, yüzdelikler yöntemi, ençok olabilirlik ve en küçük kareler yöntemleri de aynı şekilde "Sayısal Teknikler" başlığı altında incelenmiştir. Bölüm VI, farklı büyüklükteki veri kümelerine göre final model seçimi ve seçilen modelin onaylanması konularına değinir. Model seçimi aşamasında "Bootstrap" ve "Jackknife" yaklaşımları tanıtılmıştır.Daha sonra seçilen modelin, veriye uygunluğunu test etmek için, uyum iyiliği testlerinden " Ki-Kare" ve "Kolmogorov-Smirnov" testleri verilmiştir. Son olarak bölüm VII'de tam bir veri kümesi üzerine modelleme yöntemi uygulanmıştır. Mathematical models have been used in solving real-world problems from many different disciplines. This requires building a suitable mathematical model. Modeling procedure, involves topics such as model selection, estimation of model parameters and model validation. This study named "Using Weibull Distribution For Modelling Procedure" is a detailed research about building a Weibull model. In Chapter I, first historical development of distribution is given and then emprical modeling methodology is briefly stated. In Chapter II, basic concepts are given, density and hazard functions shapes are examined. Then characteristics of two parameter and three parameter Weibull model are stated. Chapter III, deals with the taxonomy for Weibull models and gives the mathematical formulations of the different models. The taxonomy involves seven different categories. In this study, three of them are stated. They are denoted as types I to III and each of them is divided into subgroups. In Chapter IV, "Weibull Probability Paper Plotting" techniques are introduced, and preliminary model selection based on these techniques is explained. Chapter V, deals with parameter estimation and examines different data structures, estimation methods and their properties. Parameter estimation techniques are collected under two main titles that are "Graphic Techniques" and "Numerical Techniques". Under the title graphic techniques, estimation of standart Weibull model parameters by using "Weibull Probability Plotting" and "Hazard Plotting" is explained for different data structures. "Method of Moments", "Method of Percentiles", "Maksimum Likelihood Method" and "Least Squares Method" are also studied for different data structures under the title numerical techniques. Chapter VI deals with final model selection and validation, based on size of data set. "Bootstrap" and "Jackknife" approaches are introduced in model selection step. "Chi-Square" and "Kolmogorov-Smirnov" goodness of fit tests are given to test if the model, fits the data well. Finally, in Chapter VII, an application about modeling process is put into practice on a complete data set.