Matematik Öğretmen Adaylarının Matematiksel Muhakeme ve İspat Yapma Süreçlerinin Muhakeme – İspatlama Çerçevesi ve Üstbiliş Bağlamında İncelenmesi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Marmara Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ve Fen Bilimleri Eğitimi Anabilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2019
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: MEHTAP ÇAĞLA ÇOKYAŞA
Danışman: Alaattin Pusmaz
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Matematiksel anlamanın en önemli özelliği bir matematiksel ifadenin nasıl oluştuğu ve bu matematiksel ifadenin doğruluğu ile ilgili geçerli gerekçelendirmeler elde etmeye katkı sağlamasıdır. Matematiksel anlamaya sağladığı destek ile anlamlı öğrenmelerin gerçekleşmesine katkıda bulunan matematiksel muhakeme ve ispat, öğrenme süreçlerinde işe koşulması gereken temel kavramlardandır. Bu kapsamda değerlendirildiğinde, matematiksel bilginin kurulması ve aktarılmasında gerekli olan matematiksel ispatlar, öğrenme süreçlerinde ve matematiksel anlamayı sağlama konusunda matematiksel muhakeme ile daha fazla anlam kazanan bir yapıda olurlar. Var olan düzenlilikleri belirleme, tahminde bulunma, sorgulama yapabilme, gerekçelendirmede bulunma ve ilişkilendirme; muhakeme ve ispatın birlikte kazandığı anlamlardan birkaçıdır. Muhakeme ile beraber öğrenme-öğretme süreçleri adına farklı işlevlere sahip olan ispatın etki alanları bunlarla sınırlı değildir. Matematiksel ispatlar; problem çözmenin özel bir rolüdür ve matematiksel iletişimin bir parçasıdır. Geçmiş bilgilerin sentezlenerek yeni bilgilerin kurulmasını ve düşünceleri zorlayarak üstbilişin gelişimini sağlaması da matematiksel ispatın anlamlı öğrenmelerin gerçekleşmesine sağladığı katkılarındandır. Etkili öğretmenler de öğrettiği matematiği sadece bilmekle kalmayıp matematiksel muhakeme ve ispatın farklı anlamları kapsamında gerçekten anlayan kişilerdir. Ancak matematiksel ispatlar sadece teoremlerin doğruluğunu sağlayan ve belirli bilgi seviyesine sahip kişilerde ele alınabilecek bir konu alanı olarak görülür. Matematiksel ispatları sadece bu kapsamda ele almak; uluslararası çalışmalarda da ifade edildiği üzere tüm sınıf seviyelerinde ele alınabilecek ve matematik eğitimindeki etkisi geniş işlevlerini görememeye neden olur. Bu durumun önüne, matematiksel ispatları gerçek anlamıyla tanıyan, etki alanlarını bilen ve tüm bunları; gerek matematiksel gerek psikolojik ve gerekse de pedagojik açıdan yorumlayan ve düşünme süreçleri bağlamında ele almış öğretmenler geçebilir. Bu doğrultuda bu araştırmanın amacı; matematik öğretmen adaylarının matematiksel ispatlara yönelik görevlerle bireysel ve grup halinde meşgul olurken matematiksel muhakeme ve ispat yapma süreçlerini; Muhakeme - İspatlama Çerçevesi ve üstbiliş bağlamında incelemektir. Araştırma amacı doğrultusunda, matematik öğretmen adaylarının matematiksel muhakeme ve ispat yapma süreçlerini; görev soruları, gözlem ve doküman inceleme yöntemleriyle nasıl olduğunu ortaya çıkarmak, bunların nedenleri ve yol açtığı sonuçları tartışmak hedeflendiği için nitel araştırma desenlerinden durum çalışması yaklaşımı esas alınmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu, Marmara Bölgesi'nde bulunan bir Devlet Üniversitesi'nin Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği bölümü 2017 - 2018 eğitim-öğretim dönemi 3. sınıfta öğrenim görmekte olan üç öğretmen adayı oluşturmuştur. Araştırma amacına uygun verileri elde edebilmek için çeşitli veri toplama araçları kullanılmıştır. Muhakeme-İspatlama Analitik Çerçevesi dikkate alınarak oluşturulan farklı kategorilerdeki ispat görevlerini içeren Muhakeme - İspat odaklı görev soruları hazırlanmıştır. Ayrıca ispat görevlerinin çözümüne ilişkin sesli düşünme protokolleri, üstbilişsel süreçlere ilişkin davranış kartları, görüşme soruları ve video-ses kayıtları kullanılmıştır. Veriler bireysel ve grup çalışmaları ile iki yönlü olarak toplanmıştır. Elde edilen veriler betimsel ve içerik analizi ile analiz edilmiştir. Matematik öğretmen adaylarının matematiksel muhakeme ve ispat yapma süreçlerini matematiksel perspektiften inceleyebilmek için Muhakeme-İspatlama Analitik Çerçevesinin matematiksel bileşen bölümünden faydalanılmıştır. Psikolojik ve pedagojik bileşen ile üstbilişsel düzenleme süreçleri kapsamında yapılan analizlerde ise alanyazından yararlanılmıştır. Araştırma sonucunda, matematik öğretmen adaylarının, matematiksel muhakeme ve ispat yapma süreçlerinin farklı bileşenler bağlamında çeşitlilik gösterdiği ve bu bileşenlerin birbirini destekler sonuçlar verdiği belirlenmiştir. Matematiksel bileşen perspektifinden değerlendirilen bireysel çözümlerde çoğunlukla deneysel argüman kategorisine uygun çözümler geliştirdikleri dolayısıyla belirli durumları içerisine alan çözümler geliştirmeye odaklandıkları tespit edilmiştir. Grup olarak geliştirdikleri çözümlerinde ise çoğunlukla genel örnek kategorisine uygun çözümler geliştirmiş dolayısıyla tüm durumları içerisine alan genel bir temsil durumu oluşturmaya çalışmışlardır. Geliştirmiş oldukları çözümlere ilişkin stratejik algılarını en çok bilgileri ile ilişkilendirdikleri; çözüm niteliğine ilişkin algılarını ise geçerli olmaya dayandırarak açıkladıkları tespit edilmiştir. Muhakeme ve ispat yapmaya ilişkin pedagojik bilgilerini kendi eksiklikleri doğrultusunda yorumladıkları ve ispat kavramına genel anlamda; kesin bilgileri kullanma, istenilen durumları gösterme ve genelleme yapma anlamı yükledikleri tespit edilmiştir. Üstbilişsel düzenleme süreçlerinin muhakeme ve ispat yapma süreçlerini desteklediği ve bu süreçleri net olarak ortaya koyabildikleri gözlemlenmiştir. Genelde ispat yapma sürecinde, izlemeye dayalı süreçlerini çözüm sürecinde gerçekleştirdikleri tespit edilmiştir. Matematik öğretmen adaylarının ispatın farklı anlamlarını deneyimleyerek, öğretmenlik yaşamlarında ispatın bu yönlerini nasıl ele alacaklarını yorumladıkları bu araştırmanın matematiksel muhakeme ve ispat konusunda önemli sonuçlar içerdiği düşünülmektedir.