Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Marmara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2015
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: SUAT KOÇ
Danışman: Ünsal Tekir
Özet:
| Bu çalışmada herhangi bir X topolojik uzayı üzerindeki sürekli fonksiyonlar halkası C(X) (veya C) in z-idealleri ile X in z-süzgeçleri arasındaki ilişkiler ortaya konulmuş ve C(X) in asal ideallerinin dağılımı incelenmiştir. Ayrıca P,C(X) in asal ideali olmak üzere C/P bölüm halkasının asalımsı idealleri incelenmiştir. Birinci bölümün ilk kısmında halka teoriyle ilgili temel tanımlar ve daha sonraki bölümlerde kullanılacak bazı teoremler verilmiştir. İkinci ve daha sonraki kısımlarda ise C(X) halkasının cebirsel yapısı ile sıralama yapısı incelenmiştir. İkinci bölümde X in topolojik özellikleriyle C(X) in cebirsel özellikleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca, asal z-süzgeçlerin bir genelleştirmesi olan 2-yutan z-süzgeç tanımı verilmiş olup 2-yutan z-süzgeçlerle 2-yutan z-idealler arasındaki ilişkiler ortaya konulmuştur. Tezin üçüncü bölümünde C/P nin sıralama yapısı ve C deki asal ideallerin dağılımı incelenmiştir. Ayrıca, C(X) in bir P asalını içeren asal ideallerin bir zincir oluşturduğu gösterilmiş ve asal z-ideallerle ilgili bazı teoremler verilmiştir. Son bölümde C/P tam sıralı halkasının asalımsı idealleri karakterize edilmiştir ve değişmeli bir halkada bir idealin asalımsı ayrışıma sahip olamayabileceği gösterilmiştir. | |||