Helmholtz denkleminin nümerik çözümlerinin karşılaştırılması

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Marmara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2010

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: HÜSEYİN GÖKSEL

Danışman: Bülent Yılmaz

Özet:

Helmholtz Denkleminin Nümerik Çözümlerinin Karşılaştırılması Helmholtz Denklemi, Hermann von Helmholtz tarafından bulunan ve fizikte özellikle elektromanyetik ve akışkanlar dinamiğinde karşılaşılan ikinci dereceden eliptik kısmi türevli diferansiyel denklemlerdir. Çoğu diferansiyel denklemde olduğu gibi, verilen koşullar ve denklemin yapısı çerçevesinde Helmholtz denkleminin analitik çözümünü elde edebilmek her zaman o kadar da kolay olamamaktadır. Bu sebepten dolayı ilgili denklemin çözümüne belirli sayısal yöntemler yardımıyla ve önceden belirlenen hata toleransı dahilinde yaklaştırımlar yapmak söz konusu hale gelmiştir. Tezde bu yöntemlerden birkaçı ile uygulamalar gerçekleştirilecek ve karşılaştırmalar yer alacaktır. Bu yöntemler sırasıyla, Sonlu Farklar Yöntemi, Adomian Ayrıştırım Yöntemi ve İteratif Yöntemdir. Bu yöntemler ile elde edilen sonuçlar, tablo ve grafikler yardımıyla karşılaştırılacak ve ilgili yöntemlerin avantajlı ile dezavantajlı olduğu durumlar tartışılacaktır. Eylül, 2010 Hüseyin Göksel ABSTRACT Comparision of Numerical Solutions of the Helmholtz Equation Helmholtz equation which was conjectured by Hermann von Helmholtz is a second order elliptic partial differential equation that is especially encountered by fluid dynamics and electromagnetics in physics. As in many differential equations, obtaining the analytical solution of the Helmholtz Equation is not always a so easy issue within the frame of the structure of the equation and the conditions. For this reason, realizing the approximation using a pre-determined method within the error tolerance for the equation under consideration have become concerned. In this thesis, applications and comparisions with a few of these methods will be realized. These methods are the Finite Difference Method, Adomian Decomposition Method and Iterative Method respectively. The results which are obtained will be able to compared with the help of the tables and the graphs, also the advantages and the disadvantages of the methods will be discussed. September 2010 Hüseyin Göksel