Zayıf B-simetrik manifoldlar
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Marmara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2020
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: DİLEK KURT
Danışman: Hülya Yılmaz
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Simetrik uzaylar diferansiyel geometride önemli bir role sahiptir. Matematikçiler sabit eğrilikli uzaylarda çalışarak tüm lokal simetrik yarı-Riemann manifoldları sınıflandırmak için çalışmalar yapmış ve 20. yüzyılda da problemi çözmeyi başarmışlardır.Uzayların bu sınıfı matematiğin kompakt Lie grupları, Grassmann ve sınırlı simetrik bölgeler gibi çeşitli dalları için büyük önem oluşturan bir çok ilginç örnekleri içerir. Bu tezde ise gene zayıflatılmış bir uzay olan zayıf B-simetrik ve zayıf devirli B-simetrik manifold tanımları verilerek bu uzaylar ile ilgili çalışmalar yapılmıştır. Üç ayrı bölümden oluşan bu tezde ilk bölümde tez içerisinde kullanacağımız temel tanımlar ve kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde ise zayıf B-simetrik manifoldlar ve zayıf devirli B-simetrik manifoldlar tanımlanarak her iki manifoldun da yarı-Einstein olduğu gösterilmiştir. Ayrıca tanımlanan uzayların varlıkları uygun metrikler kullanılarak örneklendirilmiştir. Bazı özel koşullar altında zayıf B-simetrik manifoldun Dezscz anlamında yalancı-Ricci simetrik olduğu ispatlanmıştır ve tanımlanan uzayların geometrik özelliklerini inceleyen teoremler ifade edilmiştir. Ayrıca verilen teoremleri destekleyen örnekler verilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde ise zayıf B-simetrik manifoldların genel rölativite teorisine bir uygulaması olan zayıf B-simetrik uzay-zaman incelenmiştir. Einstein alan denklemleri kullanılarak zayıf B-simetrik uzay-zamanda bazı özel koşullar altında çıkan sonuçlar incelenerek genel rölativitede özellikleri araştırılmış ve bazı önemli sonuçlara ulaşılmıştır.