(N+1) Boyutlu mKP Denklemi için Lineer Olmayan Periyodik Dalgaların Modülasyonu

Creative Commons License

Özdemir N.

Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, cilt.29, sa.3, ss.610-620, 2025 (TRDizin)

Özet

Bu çalışmada, basamak tipi başlangıç koşulları altında, defocusing (odaklanmayan) (n+1) boyutlu modifiye Kadomtsev–Petviashvili (mKP(d)) denkleminde ortaya çıkan dispersif şok dalgası (DSD) çözümleri incelenmiştir. DSD’ler, yavaş değişen modülasyon parametreleriyle tanımlanan lineer olmayan periyodik dalga çözümlerinin bir türü olarak değerlendirilmekte olup, bu nedenle analizde Whitham modülasyon teorisi kullanılmıştır. Bu amaçla, (n+1) boyutlu mKP(d) denklemine benzerlik dönüşümü uygulanarak, (1+1) boyutlu değişken katsayılı defocusing modifiye Korteweg–de Vries (nmKdV(d)) denklemi türetilmiştir. Daha sonra, ilgili denklem için Whitham sistemi türetilmiş ve sayısal olarak çözülmüştür. Elde edilen asimptotik çözümler ile nmKdV(d) denkleminin doğrudan sayısal simülasyonları karşılaştırılmıştır. Ayrıca, mKdV(d) denklemine ait asimptotik ve doğrudan sayısal çözümler yapılarak değişken katsayının etkisi araştırılmıştır. Elde edilen bulgular, modülasyon yaklaşımının DSD çözümlerinin yapısal özelliklerini anlamada güçlü bir araç olduğunu göstermektedir.

Bu çalışmada, basamak tipi başlangıç koşulları altında, defocusing (odaklanmayan) (n+1) boyutlu modifiye Kadomtsev–Petviashvili (mKP(d)) denkleminde ortaya çıkan dispersif şok dalgası (DSD) çözümleri incelenmiştir. DSD’ler, yavaş değişen modülasyon parametreleriyle tanımlanan lineer olmayan periyodik dalga çözümlerinin bir türü olarak değerlendirilmekte olup, bu nedenle analizde Whitham modülasyon teorisi kullanılmıştır. Bu amaçla, (n+1) boyutlu mKP(d) denklemine benzerlik dönüşümü uygulanarak, (1+1) boyutlu değişken katsayılı defocusing modifiye Korteweg–de Vries (nmKdV(d)) denklemi türetilmiştir. Daha sonra, ilgili denklem için Whitham sistemi türetilmiş ve sayısal olarak çözülmüştür. Elde edilen asimptotik çözümler ile nmKdV(d) denkleminin doğrudan sayısal simülasyonları karşılaştırılmıştır. Ayrıca, mKdV(d) denklemine ait asimptotik ve doğrudan sayısal çözümler yapılarak değişken katsayının etkisi araştırılmıştır. Elde edilen bulgular, modülasyon yaklaşımının DSD çözümlerinin yapısal özelliklerini anlamada güçlü bir araç olduğunu göstermektedir.