(N+1) Boyutlu mKP Denklemi için Lineer Olmayan Periyodik Dalgaların Modülasyonu
Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, cilt.29, sa.3, ss.610-620, 2025 (TRDizin)
- Yayın Türü: Makale / Tam Makale
- Cilt numarası: 29 Sayı: 3
- Basım Tarihi: 2025
- Doi Numarası: 10.19113/sdufenbed.1714782
- Dergi Adı: Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi
- Derginin Tarandığı İndeksler: TR DİZİN (ULAKBİM)
- Sayfa Sayıları: ss.610-620
- Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
- Marmara Üniversitesi Adresli: Evet
Özet
Bu çalışmada, basamak tipi başlangıç koşulları altında, defocusing (odaklanmayan) (n+1) boyutlu modifiye Kadomtsev–Petviashvili (mKP(d)) denkleminde ortaya çıkan dispersif şok dalgası (DSD) çözümleri incelenmiştir. DSD’ler, yavaş değişen modülasyon parametreleriyle tanımlanan lineer olmayan periyodik dalga çözümlerinin bir türü olarak değerlendirilmekte olup, bu nedenle analizde Whitham modülasyon teorisi kullanılmıştır. Bu amaçla, (n+1) boyutlu mKP(d) denklemine benzerlik dönüşümü uygulanarak, (1+1) boyutlu değişken katsayılı defocusing modifiye Korteweg–de Vries (nmKdV(d)) denklemi türetilmiştir. Daha sonra, ilgili denklem için Whitham sistemi türetilmiş ve sayısal olarak çözülmüştür. Elde edilen asimptotik çözümler ile nmKdV(d) denkleminin doğrudan sayısal simülasyonları karşılaştırılmıştır. Ayrıca, mKdV(d) denklemine ait asimptotik ve doğrudan sayısal çözümler yapılarak değişken katsayının etkisi araştırılmıştır. Elde edilen bulgular, modülasyon yaklaşımının DSD çözümlerinin yapısal özelliklerini anlamada güçlü bir araç olduğunu göstermektedir.
Bu çalışmada, basamak tipi başlangıç koşulları altında, defocusing (odaklanmayan) (n+1) boyutlu modifiye Kadomtsev–Petviashvili (mKP(d)) denkleminde ortaya çıkan dispersif şok dalgası (DSD) çözümleri incelenmiştir. DSD’ler, yavaş değişen modülasyon parametreleriyle tanımlanan lineer olmayan periyodik dalga çözümlerinin bir türü olarak değerlendirilmekte olup, bu nedenle analizde Whitham modülasyon teorisi kullanılmıştır. Bu amaçla, (n+1) boyutlu mKP(d) denklemine benzerlik dönüşümü uygulanarak, (1+1) boyutlu değişken katsayılı defocusing modifiye Korteweg–de Vries (nmKdV(d)) denklemi türetilmiştir. Daha sonra, ilgili denklem için Whitham sistemi türetilmiş ve sayısal olarak çözülmüştür. Elde edilen asimptotik çözümler ile nmKdV(d) denkleminin doğrudan sayısal simülasyonları karşılaştırılmıştır. Ayrıca, mKdV(d) denklemine ait asimptotik ve doğrudan sayısal çözümler yapılarak değişken katsayının etkisi araştırılmıştır. Elde edilen bulgular, modülasyon yaklaşımının DSD çözümlerinin yapısal özelliklerini anlamada güçlü bir araç olduğunu göstermektedir.