Akademik Veri Yönetim Sistemi
Dersin amacı; Manifold Teorisi altyapısına sahip olan öğrenciye lisans eğitiminde öğrenmiş olduğu Öklid uzayındaki Eğriler ve Yüzeyler Teorisinin Lorentz-Minkowski uzayına genelleştirilmesi ile ilgili temel kavram ve teoremlerin verilmesidir.
Dersin içeriği:Lorentz-Minkowski uzayı ve bu uzay ile ilgili temel kavramlar, Zaman benzeri vektörler, İzometriler, Lokal eğri teorisi, 3- boyutlu Lorentz-Minkowski uzayında uzaysal eğriler için Frenet denklemleri, 3- boyutlu Lorentz-Minkowski uzayında zamansal eğriler için Frenet denklemleri, 3- boyutlu Lorentz-Minkowski uzayında ışıksal eğriler için Frenet denklemleri, Lorentz-Minkowski düzlemindeki eğriler, Helisler, İki vektör arasındaki açı, 3- boyutlu Lorentz-Minkowski uzayında uzay benzeri ve zaman benzeri yüzeyler, 3- boyutlu Lorentz-Minkowski uzayında yüzey örnekleri, 3- boyutlu Lorentz-Minkowski uzayında uzay benzeri yüzeylerin ortalama eğriliği, Eğriliğin yerel hesaplamaları ve örnekleri, Hem ortalama hem Gauss eğriliği sabit olan yüzeyler, Ortalama eğriliği sabit olan yüzeyler, Öteleme ve Dönme yüzeyleri, CMC uzay benzeri yüzeylerdeki eliptik denklemler, Teğetlik ilkesi, CMC uzay benzeri yüzeylerdeki tahminler, Lorentz-Minkowski uzayındaki Dirichlet problemi.
Kaynaklar:
1. Differential Geometry of Curves and
Surfaces in Lorentz-Minkowski Space, Rafael Lopez.
2. Global Lorentzian Geometry, 1996,
John K. Beem-Paul E. Ehrlich-Kevin L Easley.