Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Marmara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2016
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ECE YETKİN ÇELİKEL
Danışman: Ünsal Tekir
Özet:
| Bu çalışmada, değişmeli halkalarda asalımsı ideallerin bir genelleşmesi olarak 2-yutan asalımsı ve zayıf 2-yutan asalımsı ideal kavramları tanımlanmıştır. Böylece değişmeli halkalarda asal ve zayıf asal ideallerin genelleştirmesi olarak literatürde A. Badawi tarafından tanımlanmış olan 2-yutan ve zayıf 2-yutan ideallerin de bir genelleştirmesi elde edilmiştir. Asal, zayıf asal, asalımsı, 2-yutan idealler ile 2-yutan asalımsı ve zayıf 2-yutan asalımsı idealler arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. Daha sonra, değişmeli halkalar üzerinde kurulan çarpımsal modüllerin 2-yutan asalımsı alt modül ve zayıf 2-yutan asalımsı alt modülleri tanımlanarak, temel özellikleri ve detayları ile irdelenmiştir. Değişmeli birimli bir halkanın ideallerinin latisi, kompakt olarak üretilmiş modüler bir çarpımsal latis oluşturur. Oysa modüler olmayan pek çok çarpımsal latis mevcuttur. Değişmeli halkalardaki 2-yutan ideal ve zayıf 2-yutan ideal kavramlarının, modüler olmayan çarpımsal latislere genelleştirmeleri ise 2-yutan eleman ve zayıf 2-yutan elemanlar tanımlanarak elde edilmiştir. Tanımlanan bu yeni elemanların, değişmeli halka ve çarpımsal latis teorisindeki asal, zayıf asal, asalımsı ve zayıf asalımsı elemanlarla olan ilişkileri irdelenmiştir. Dahası, bazı özel latisler için 2-yutan ve zayıf 2-yutan elemanlar cinsinden bir takım karakterizasyonlar elde edilmiştir. | |||