Riemannian manifold with a semi-symmetric recurrent metric connection


Thesis Type: Postgraduate

Institution Of The Thesis: Marmara University, Institute for Graduate Studies in Pure and Applied Sciences, Department of Mathematics, Turkey

Approval Date: 2011

Thesis Language: Turkish

Student: ŞELALE ERCAN

Supervisor: Ayşe Füsun Nurcan

Abstract:

YARI-SİMETRİK REKÜRANT METRİK KONNEKSİYONLU RİEMANN MANİFOLDU Bu çalışmada yarı-simetrik rekürant metrik konneksiyonlu Riemann manifoldları incelenmiştir. Çalışmanın birinci bölümünde simetrik konneksiyona sahip Riemann manifoldları ile ilgili temel tanımlar ve özellikler hatırlatılmıştır. İkinci bölümde Riemann manifoldu üzerinde yarı-simetrik konneksiyon tanımı verilerek bu konneksiyona göre eğrilik tensörü, konform eğrilik tensörü, projektif eğrilik tensörü ve konsörkılır eğrilik tensörünün tanımları ve bu tensörlerle ilgili özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde öncelikle yarı-simetrik rekürant metrik konneksiyon ve bu konneksiyona göre eğrilik tensörü tanımlanarak bu tensörle ilgili bazı özellikler ve teoremler verildikten sonra, yarı-simetrik rekürant metrik konneksiyonlu Riemann manifoldlarına, sırasıyla, konform dönüşüm, projektif dönüşüm ve konsörkılır dönüşüm uygulanmıştır. Sırasıyla konform eğrilik tensörü, projektif eğrilik tensörü ve konsörkılır eğrilik tensörü bulunmuş ve eğrilik tensörünün bu dönüşümler altında nasıl değiştiği incelenmiştir. Bu bölümde ispatlanan teoremlerden birkaçı şöyle sıralanabilir: 1. Riemann manifoldu üzerinde simetrik konneksiyona ve yarı-simetrik rekürant metrik konneksiyona göre konform eğrilik tensörleri aynıdır. 2. Yarı-simetrik rekürant metrik konneksiyona sahip Riemann manifoldunda konneksiyonun konform olarak düz olması için gerek ve yeter koşul: manifoldun konform olarak düz olmasıdır. 3. Özel bir yarı-simetrik rekürant metrik konneksiyonun izotropik olması için gerek ve yeter koşul: konneksiyonun projektif olarak düz olmasıdır. 4. Özel bir yarı-simetrik rekürant metrik konneksiyonun S-konsörkılır olması için gerek ve yeter koşul: Riemann manifoldunun bu konneksiyona ve simetrik konneksiyona göre aynı konsörkılır eğrilik tensöre sahip olmasıdır. ABSTRACT SEMI-SYMMETRIC RECURRENT METRIC CONNECTION ON RIEMANIAN MANIFOLD In this study, Riemannian manifold with semi-symmetric recurrent metric connection is investigated. In the first chapter of this study, the fundamental definitions and properties of Riemannian manifolds with symmetric connection are given. In the second chapter, after giving the definition of semi-symmetric connection on the Riemannian manifold, the curvature tensor, the conformal curvature tensor, the projective curvature tensor and the concircular curvature tensor are defined and some properties related to these tensors are given. In the third chapter, firstly semi-symmetric recurrent metric connection and the curvature tensor with respect to this connection are defined and some properties and theorems about this tensor are given. Then conformal, projective and concircular transformations are applied to Riemannian manifold with semi-symmetric recurrent metric connection. Finally, by using the conformal curvature tensor, the projective curvature tensor and the concircular curvature tensor are optained. Moreover, some teorems proved in this chapter are as follows: 1. The conformal curvature tensors with respect to symmetric connection and semi-symmetric recurrent metric connections on Riemannian manifold coincide. 2. Semi-symmetric recurrent metric connection on the Riemanian manifold is conformal flat if and only if the manifold is conformal flat. 3. A special semi-symmetric recurrent metric connection is isotropic if and only if it is projective flat. 4. A special semi-symmetric recurrent metric connection is S-concircular if and only if the concircular curvature tensors with respect to symmetric and semi-symmetric recurrent metric connection on Riemannian manifold coincide.